log（対数）の計算方法
対数（log）は「ある数を何乗するとその数になるか」を表します。10² = 100 なので log₁₀ 100 = 2。 「a を何乗すると b になるか」が loga b で、a を底（てい）といいます。
log と ln の違い
| 表記 | 名前 | 底 | 例 |
|---|---|---|---|
| log | 常用対数 | 10 | log 1000 = 3 |
| ln | 自然対数 | e（≒ 2.71828） | ln e = 1 |
電卓の log キーは底 10、ln キーは底 e です。高校数学で底が書かれていない log は、多くの場合 10 か e を表します。
電卓での計算例
「電卓で計算」を押すと、関数電卓に式が入って答えが表示されます。
| 計算 | 答え | 説明 | 電卓で試す |
|---|---|---|---|
| log 100 | 2 | 10² = 100 | 電卓で計算 → |
| log 1000 | 3 | 10³ = 1000 | 電卓で計算 → |
| log 0.01 | -2 | 10⁻² = 0.01 | 電卓で計算 → |
| log 2 | 0.301029995664 | 常用対数でよく使う値 | 電卓で計算 → |
| ln 10 | 2.30258509299 | 自然対数（底 e） | 電卓で計算 → |
| log₂ 8 | 3 | 底の変換：log 8 ÷ log 2 | 電卓で計算 → |
底が 10 や e 以外のとき（底の変換公式）
loga b = log b ÷ log a で計算できます。log₂ 8 なら log 8 ÷ log 2 = 3（2³ = 8）。 電卓では log(8) ÷ log(2) と入力します。
対数の性質
- log(x × y) = log x + log y
- log(x ÷ y) = log x − log y
- log(xⁿ) = n × log x
- log 1 = 0、log 10 = 1
たとえば 2¹⁰⁰ の桁数は、100 × log 2 = 30.10… なので 31桁とわかります。大きな数の表示については電卓の「E」の意味も参考にしてください。
よくある質問
log と ln の違いは？
log は底が 10 の常用対数、ln は底が e（約 2.718）の自然対数です。電卓のキーもこの2つに分かれています。
log₂ のように底が 2 の対数はどう計算しますか？
底の変換公式 log₂ x = log x ÷ log 2 を使います。log₂ 8 は log 8 ÷ log 2 = 3 です。
log 0 やマイナスの数の対数は？
計算できません。対数は 0 より大きい数にだけ定義されています。電卓ではエラーになります。
log 2 の値はいくつですか？
約 0.30103 です。桁数の計算などでよく使われます。